一、涉外仲裁裁决执行由哪个法院管辖？

涉外仲裁因其具有涉外因素，为慎重起见，有关涉外仲裁裁决、财产保全、先予执行的执行由中级人民法院行使管辖权。具体地讲，在涉外仲裁中申请证据保全的，由证据所在地中级人民法院裁定并执行;申请财产保全的，由被申请人住所地或被申请保全财产所在地中级人民法院裁定并执行。仲裁裁决的执行由被执行人所在地或其住所地的中级人民法院执行。

在仲裁裁决的执行中，如果被执行人或者被执行人的财产不在中华人民共和国区域内的，当事人可直接向国外有管辖权的法院申请承认和执行。如果证据在中华人民共和国区域内，但其所属辖区不是同一时，各辖区的人民法院均享有管辖权，其当事人分别向上述法院申请的，由最先接受申请的法院管辖。当事人申请保全的财产，不属于同一法院的辖区时，各财产所在地的中级法院均享有管辖权，各法院因管辖权发生争议时，报请他们共同的上级法院确定。

二、申请撤销涉外仲裁裁决的情形有哪些？

在下列情形之下，当事人可以申请有管辖权的人民法院撤销涉外仲裁裁决：

(1)当事人在合同中没有订立仲裁条款或者事后没有达成书面仲裁协议的。

(2)被申请人没有得到指定仲裁员或者进行仲裁程序的通知，或者由于其他不属于被申请人负责的原因未能陈述意见的。

(3)仲裁庭的组成或者仲裁的程序与仲裁规则不符的。

(4)裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁机构无权仲裁的。

在申请撤销涉外仲裁裁决时，应特别注意的一点是：在涉外仲裁中，当事人有权选择仲裁所适用的程序规则，即仲裁规则，如果当事人未对仲裁所适用的仲裁规则作出特殊的约定，则仲裁机构可以根据仲裁法以及仲裁机构自己的仲裁规则所规定的程序进行审理并作出仲裁裁决;但是，如果当事人一旦选择适用其他仲裁机构的仲裁规则，如当事人约定中国国际经济贸易仲裁委员会按照国际贸易法委员会仲裁规则进行仲裁，则仲裁庭的组成与仲裁的程序应当与当事人选择的仲裁规则中的规定相一致，否则，当事人即可以仲裁庭的组成或者仲裁的程序与仲裁规则不符为由申请撤销该仲裁裁决。

涉外仲裁裁决执行是由所在地的人民法院来管辖，在仲裁的过程中当事人也是有权利撤销涉外仲裁裁决，但是需要符合一定的条件，否则是不能随意撤销的。在申请撤销涉外仲裁时，当事人是有权利选择仲裁的程序中适用的规则进行审理并作出裁决。